YGS-LYS, Konu Anlatımı

Matematik Formülleri

MATEMATİK FORMÜLLERİ

ÜSLÜ SAYILAR
x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an 
am . an = am + n
am . bm = (a . b)m
am : an = am - n


KARE'NİN ALANI:
A=a.a
(a karenin bir kenarı)

DİKDÖRTGEN'İN ALANI:
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)

YAMUK'UN ALANI:
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)

PARALELKENAR'IN ALANI:
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen
yükseklik)

 
SİLİNDİR'İN HACMİ:
H = taban alan.yükseklik
H = π.r.r.h
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)
(konserve tenekesi) 

KÜP'ÜN HACMİ:
H = a.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
(küp şeker)

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ:
H = a.b.c
(a en, b boy, c
yüksekliği)
(kibrit kutusu)

KARE PRİZMA'NIN HACMİ:
H = taban alan.
yüksekliği H = a.a.b
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

DİK PRİZMALARIN HACMİ:
V= (taban alanı) X (yükseklik)
 
ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ:
Ç = 2.π.r
(π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı)

DAİRE'NİN ALANI:
A = π.r.r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

DAİRE DİLİMİNİN ALANI:
A = π.r.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU:
Ç = 2.π.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı)

ÜÇGENİN ALANI VE ÇEVRESİ
Üçgenin çevresini bulabilmek için
kenarlar toplanır.                       
Ç = a + b + c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle
kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

                           
         h x a      
A=  ----------
           2                  

ÇOKGENDE iç açılar toplamı:
Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
 
(n - 2) . 180°
 
Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
 
Dış açılar toplamı =360°
 
Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
 
n.(n-3) / 2
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
 n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü
(n - 2) . 180°/ n
Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360° / n
 
DOĞRUNUN EĞİMİ
Eğim karşının komşuya bölümüdür.
Eğim=tanx


Eğim=b/c

Kar-Zarar Problemleri
Maliyet:100  %20 kar   Satış:100+20=120
Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80
İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:
80.%120=(80.120):100=96

YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2
 
Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5

FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)
SAAT PROBLEMLERİ
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı
 
HAREKET PROBLEMLERİ
   Yol: x                 
   Hız: v
   Zaman: t
Yol= Hız . Zaman  x=v.t             
 Hız = Yol / Zaman   v=x/t
Zaman= Yol / Hız    t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde 
ise x = (v1 - v2). t
Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.

YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı a olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
İki kişinin yaşları oranı yıllara
göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T 
T yıl önce b - n.T
Kişiler arasındaki yaş farkı
her zaman aynıdır.
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
 
 İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
 A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
  A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte 
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi    k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
Havuz problemleri işçi problemleri
gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte
doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun
tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
   (1/a - 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
 1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.
 
TRİGONOMETRİ



SinC = karşı / hipotenüs
SinC = c / a
CosC = komşu / hipotenüs
CosC = b / a
TanC = karşı / komşu
TanC = c / b
CotC = komşu / karşı
CotC = b / c

tanx = sinx / cosx
cotx = cosx / sinx
tanx . cotx = 1
sinx.sinx + cosx.cosx = 1
 
ÖZDEŞLİKLER
İki Kare Farkı - Toplamı
 I) a2 – b2 = (a – b) (a + b)
II) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab  ya da
    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab  dir.
 
İki Küp Farkı - Toplamı
   I) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
  II) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
 III) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
IV) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
 Tam Kare İfadeler
I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
II) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
IV) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)


 
 
 
 
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 
 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
 
PİSAGOR BAĞINTISI


a2=b2+c2
a.a=b.b+c.c
 
OLASILIK
P(A)=S(A) / S(E)
Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
P'(A) = 1 - P(A)

Bağımsız olay:
Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
P(A Ç B)= P(A) . P(B)

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B)

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: 
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ÇB)
 
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu:
P(n,r)=n! / (n-r)!
P(n,n)= n!    p(0,0)= 1
P(n,0)= 1    P(n,1)= n
Dairesel Permütasyon: (n-2)!
 
KOMBİNASYON
n elemanlı kümenin r ' li kombinasyonları sayısının formülü,

C(n,r)={n choose r} = {n choose {n-r}} = frac{P(n,r)}{r!} = frac{n!}{r!(n - r)!}  

FAKTÖRİYEL
n!=1.2.3.4.5.........n
6!=1.2.3.4.5.6=720
 
ORANTI
1) a/b=c/d ise a.d= b.c
2) a : b : c = x : y : z ise,
Burada, a = x . k
            b = y . k
            c = z . k dır.