YGS-LYS, Konu Anlatımı

Trigonometri 4

TRİGONOMETRİ 4

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜKosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

 

 

 

 

olmak üzere,

C noktasına a + k × 2p ve

D noktasına –a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda,

cosx = a nın çözüm kümesi,

 

     

olur.

 

Sonuç

cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:

     

dir.

 

B. sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜSinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

 

olmak üzere,

C noktasına a + k × 2p ve

D noktasına p – a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda,

 

sinx = a nın çözüm kümesi,

 

     

olur.

 

 

 

olmak üzere,

C noktasına a + k × 2p ve

E noktasına

p + a + k × 2p reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

 

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan

      D. cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜKotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

 

 

 

 

olmak üzere,

C noktasına,

a + k × 2p ve

E noktasına,

p + a + k × 2p

reel sayısı karşılık gelir.

 

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan

 

     

cotx = a nın çözüm kümesi,

Uyarı

Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, ... , –1, 0, 1, ... tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.
tanx = a nın çözüm kümesi,C. tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜTanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.