YGS-LYS, Konu Anlatımı

Manyetik Alan

MANYETİK ALAN
 
Bir noktadaki E elektrik alanını bu noktada hareketsiz olarak bulunan bir test yükü koyarak ve  yüke etki eden elektriksel kuvvet Fe’i  ölçerek belirlemiştik :
 
E = Fe / q
 
Eğer manyetik tek kutup olsaydı, B’yi de benzer şekilde tanımlayabilirdik. Böyle parçacıklar olmadığından, B’yi elektriksel olarak yüklü hareket eden parçacıklara etki eden manyetik kuvvet cinsinden tanımlayacağız :
 
FB  = q v x B                                                               (1)
 
Bu bağıntı, bir manyetik alan içerisinde hareket eden çeşitli yüklü parçacıkların hareketleri ile ilgili deneyler sonucunda elde edilmiştir. Bu deneylerin sonuçları yani bir anlamda, bir B manyetik alanında hareket eden yüklü bir parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin (Eşitlik 1) özellikleri şöyle sıralanabilir :
 
 
1)                 Parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü FB, parçacığın yükü ile orantılıdır.
2)                 FB manyetik kuvvetin yönü ve büyüklüğü, parçacığın hızına ve B manyetik alanının büyüklüğü ve yönüne bağlıdır.
3)                 Yüklü bir parçacık manyetik alan vektörüne paralel hareket ettiği zaman ona etkiyen manyetik kuvvet sıfırdır.
4)                 FB manyetik kuvvet, v ve B’nin bulunduğu düzleme diktir.
5)                 Pozitif bir yüke etki eden manyetik kuvvet, aynı yönde hareket eden bir negatif yüke etkiyen kuvvetin yönüne zıttır.
6)                 Eğer parçacığın hız vektörü, manyetik alan ile q açısı yaparsa, parçacığa etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü sinqile orantılıdır.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eşitlik 1’deki v x B vektörel çarpımının sonucu v ve B’ye dik olan bir vektördür. Şekil 1’de gösterilen sağ el kuralı sağ elin dört parmağı avuç içi B’ye bakacak şekilde v’nin yönünde yöneltilirse ve B’ye doğru bükülürse, diğer parmaklara dik olarak açılan başparmak v x B’nin yönünü gösterir. Eğer q pozitise FB, v x B’nin yönünde, negatifse v x B ileters yönlüdür.
 
FB’nin v’ye paralel bileşeni yoktur yani FBparçacığın hızını değiştiremez  ve bu nedenle parçacığın kinetik enerjisini de değiştiremez. Manyetik kuvvet yalnızca v’nin doğrultusunu değiştirebilir.
 
Elektrik ve manyetik kuvvetler arasında şu önemli farklılıklar vardır :
 
1)                 Elektrik kuvveti, her zaman elektrik alanına paralel, buna karşın manyetik kuvvet manyetik alana dik olarak etkir.
2)                 Elektrik kuvveti, yüklü parçacığın hızından bağımsızdır. Halbuki, manyetik kuvvet yalnızca yüklü parçacık hareket halinde ise ona etki edebilir.
3)                 Elektrik kuvveti yüklü bir parçacığın konumunu değiştirerek iş yapar, buna karşın kararlı bir manyetik alandan kaynaklanan manyetik kuvvet parçacık yer değiştirdiğinde iş yapmaz yani v hızı ile hareket eden bir yüke etki uygulanan manyetik alan onun hız vektörünün yönünü değiştirebilir ancak hızın büyüklüğünü ya da kinetik enerjisini değiştiremez.
 
Manyetik kuvvetin büyüklüğü ;
 
FB = |q|vBsinq                                                  (2)
 
olarak yazılabilir. Eşitlik 2’den manyetik  alanın SI birimi;
 
1 T = N / C.m/s =  N / A.m
 
Tesla (T)’dır. CGS birim sisteminde ise manyetik alan birimi Gauss (G)’dur.
1 T = 104 G
Tablo’da bazı durumlardaki manyetik alanlar verilmiştir.
 
Manyetik Alan Büyüklüklerine Örnekler (Yaklaşık değerler)
Manyetik Alan Kaynağı
Alan Büyüklüğü (T)
Kuvvetli bir elektromıknatıs
2 T
Süperiletken mıknatıs
30 T
Tıpta kullanılan MR
1,5 T
Çubuk mıknatıs
10-2 T
Güneşin Yüzeyi
10-2 T
Dünyanın yüzeyi
10-4 T
İnsan beyninin içi (sinir atımlarından kaynaklanan)
10-13 T
 
2 . MANYETİK ALAN ÇİZGİLERİ
 
Elektrik alan için yaptığımız gibi, manyetik alanı da alan çizgileri ile temsil edebiliriz. Benzer kurallar uygulanır yani;
1)  Bir manyetik alan çizgisinin herhangi bir noktasındaki teğetinin doğrultusu o noktada B’nin doğrultusunu verir.
2)                Alan çizgilerinin uzaklığı B’nin büyüklüğü hakkında bilgi verir. Alan çizgilerinin  birbirine daha yakın olduğu yerde manyetik alan daha şiddetlidir.
Şekil 2 çubuk şeklindeki kalıcı bir mıknatısın yarattığı manyetik  alan çizgilerini göstermektedir. Bu çizgilerin hepsi mıknatısın içinden geçer ve kapalı halkalar oluştururlar (şekilde gösterilmemiş olsa da). Bir çubuk mıknatısın dışındaki manyetik alanın en güçlü olduğu bölge mıknatısın uçlarıdır, bu kısımlar alan çizgilerinin en yakın olduğu kısımlardır.
 
Manyetik alanın doğrultusu olduğundan, alan çizgileri mıknatısın bir ucundan girer, diğer ucundan çıkar. Mıknatısın alan çizgilerinin çıktığı ucu kuzey kutbu, çizgilerin girdiği ucu güney kutbuolarak adlandırılır.  Zıt kutuplar birbirini çeker, aynı kutuplar birbirini iter.
 
ÖRNEK: 18mT büyüklüğündeki bir manyetik alanla 62o açı yaparak giden bir protonun hızı 4.4 x 106m/s’dir. Proton üzerindeki manyetik kuvvetin (a) büyüklüğünü, (b) Eğer protona etki eden tek kuvvet buysa protonun ivmesi ne kadar olduğunu bulunuz.
 
a) FB = |q|vBsinq = (1.6x10-19C)(4.4x106m/s)(0.018T)Sin62o
  = 1.1 x10-14N
 
b) Newton’un ikinci yasasından;
 
a = F/m = 1.1 x10-14N / 1.7 x10-27kg = 6.5x1012m/s2
 
3.                 AKIM TAŞIYAN BİR TELE ETKİ EDEN MANYETİK KUVVET
 
Tek bir yüklü parçacık, bir manyetik alan içinden geçerken bir kuvvet etkisinde kalıyorsa, üzerinden akım geçen bir tele de manyetik alan içinde bulunduğunda bir kuvvet etki etmesi beklenebilir çünkü akımı oluşturan, çok sayıdaki yüklü parçacığın hareketidir.  Bu yüzden tele etkiyen net kuvvet, akımı oluşturan tüm yüklü parçacıklara etkiyen bireysel kuvvetlerin vektörel toplamıdır. Parçacıklara etkiyen kuvvet, parçacıklar teli oluşturan atomlara çarptıkları zaman tele iletilmiş olur.

 
Şekil 3’te gösterildiği gibi bir tel üst ve alt uçlarından sabitlenmiş olsun ve sayfa düzleminin dışına doğru olan bir manyetik alanın içinde bulunsun (Manyetik alan gösteriminde, eğer manyetik alan sayfa düzleminin dışına doğru yönelmişse . eğer sayfa düzleminin içine doğru yönelmişse x kullanılır).
 
Şekil 4’te gösterildiği gibi telin düzgün bir B manyetik alanı içinde bulunduğunu, kesit ölçümünün A ve uzunluğunun L olduğunu düşünelim. Telin bu kısmındaki iletkenlik elektronları belli bir t zamanında L yolunu alacaklardır. Bu nedenle bu t zamanında bu düzlemden geçen yük ;
 
q = It = I L/vs
 
olur. Bu ifade, Eşitlik 2’ye yerleştirilirse;
 
FB = |q|vBsinq = ILB sinq
 
q = 900 ise;
 
FB = ILB                                                                      (3)
 
elde edilir. Eğer manyetik alan tele dik değilse Eşitlik 3’te verilen manyetik kuvvetin en genel ifadesi;
 
FB =  IL x B                                                                 (4)
 
olarak yazılır. Bir tel üzerine etki eden kuvveti ölçmek, tek bir yük üzerine etki edeni ölçmekten çok daha kolaydır.
 
Eğer tel doğrusal değilse teli manyetik kuvvet, telin herbir bölgesi üzerindeki kuvvetlerin toplanmasıyla elde edilir yani iletken boyunca yol integrali alınır. Bir B alanın bulunduğu zaman çok küçük bir  dL parçasına etki eden kuvvet ;
 
dFB =  IdL x B                                                             (5)
 
bağıntısıyla verilir. Toplam kuvet ise;
 
                                   (6)
 
dır.       dL’nin integrali iletkenin bir ucundan diğer ucuna olan L yerdeğiştirmesini verir.  I akımı tel boyunca sabit olursa, integralin dışına alınabilir.
ÖRNEK: Şekildeki kübün her kenarı 40cm’dir. Telin dört düz kısmı – ab,bc, cd ve da- gösterildiği gibi I = 5A’lik akım taşıyan kapalı bir ilmek oluşturmaktadır. Pozitif y yönünde B = 0.02T büyüklüğünde düzgün bir manyetik alan bulunduğuna göre, her kısma etkiyen kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü bulunuz.
 
ab: –0.4m j                   FB= 0   çünkü ab, B’ye paraleldir.
 
bc :0.4m k        FB= I (0.4mk x Bj)=  5x0.4x0.02(-i)  = -0.04 N i

cd: -0.4m i + 0.4m j    FB= - 0.04N k

da: 0.4m i – 0.4m k                  FB = 0.04N (k + i)
 
4.           DÜZGÜN BİR MANYETİK ALAN İÇERİSİNDEKİ AKIM HALKASINA ETKİ EDEN TORK
Manyetik alan, akım taşıyan bir halka üzerine kuvvet uyguladığı için, aynı zamanda dönme momenti de uygular. Böyle bir dönme momentinin doğurduğu dönme hareketi elektrik motorlarının temelini oluşturur.
 
Şekil 5’te olduğu gibi düzlemine paralel düzgün bir manyetik alan içinde bulunan ve I akımı taşıyan dikdörtgen şeklindeki bir halka göz önüne alalım.  1 ve 3 nolu kenarlara hiçbir kuvvet etki etmez, çünkü  bu kenarlar manyetik alana paralel ve bu nedenle bu kenarlara etki eden LxB = 0’dır. 2 ve 4 nolu kenarlara manyetik kuvvet etki eder, çünkü bu kenarlar alana diktir. Bu kuvvetlerin büyüklükleri:
 
F2 = F4 = IaB
 
dir. 2 teline etki eden F2 kuvveti sayfa düzleminin dışına doğru, 4 nolu tele etki eden ise F4 ise sayfa düzleminin içine doğrudur. Eğer halkaya 3 nolu kenardan yatay olarak 2 ve 4 nolu kenarlar boyunca bakarsak Şekil 5b’deki gibi bir durum görülür. Halkaya O noktası etrafında dönebilecek şekilde bir mil geçirilirse, bu iki zıt kuvvet O’ya göre bir tork oluşturur ve söz konusu tork, halkayı saat yönünde döndürür. Bu torkun büyüklüğü;
 
    
Burada O’ya göre moment kolu her iki kuvvet için de b/2’dir. Halkanın içindeki alan A = ab olduğundan maksimum tork;
 
                     (7)
biçiminde ifade edilebilir. Bu sonuç manyetik alan halkanın düzlemine paralel olduğu zaman geçerlidir. Şekil 5b’de görüldüğü gibi 3 nolu kenardan yatay olarak bakıldığında dönme yönü saat yönündedir. Akım ters yönde olsaydı, kuvvetlerin yönü ters olacak ve dolayısıyla dönme eğilimi de saat yönünün tersine olacaktı.
Düzgün bir B manyetik alanı içerisine yerleştirilen bir akım halkasına etkieden tork için kullanışlı bir tanım;
 
 
                            (8)
 
Burada A halka düzlemine dik bir vektör olup, büyüklüğü halkanın çevirdiği alana eşittir.
 
A’nın yönü Şekil 6’da gösterildiği gibi sağ el kuralı ile belirlenir. Sağ elin dört parmağı halkadaki akım yönünde kıvrıldığı zaman, açılan baş parmak A’nın yönünü gösterir. IA çarpımı manyetik dipol moment  olarak tanımlanır. Bu durumda tork;
 
                               
(9)
 
olarak yazılabilir.
 
 
Eğer bir bobin, herbiri aynı akımı taşıyan ve aynı alanı çevreleyen N sarımdan oluşmuşsa, bobine etkiyen tork N katıdır:
 
                     (10)
 
5.           YÜKLÜ BİR PARÇACIĞIN DÜZGÜN BİR MANYETİK ALAN İÇERİSİNDEKİ HAREKETİ
Bir manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden kuvvetin her zaman parçacığın hızına dik ve bu nedenle manyetik alanın parçacık üzerine yaptığı işin sıfır olduğunu gördük. Şimdi düzgün bir manyetik alan içerisinde hareket eden pozitif yüklü bir parçacık ele alalım ve bunun hız vektörünün başlangıçta alana dik olduğu özel durumu inceleyelim. Manyetik alanın yönü sayfanın içine doğru olsun. Şekil 7’de gösterildiği gibi FB her zaman çemberin merkezine doğru baktığı için v’ninyalnız yönünü değiştirebilir, büyüklüğünü değiştiremez. Dönme yönü şekilde görüldüğü gibi pozitif bir yük için saat yönünün tersidir. q negatif olsaydı, dönme yönü saat yönünde olurdu. Manyetik kuvveti yüklü bir parçacığı çember üzerinde tutabilmek için gerekli merkezcil kuvvete  eşitleyebiliriz. Bu kuvvet, m kütlesi v2/r merkezcil ivmesinin çarpımıdır. Newton’un ikinci yasasına göre;
 
F = mar
FB =qvB = mv2/r
r = mv/qB                                                                       
                      (11)
 
elde edilir. Dönen yüklü parçacığın açısal hızı ;
 
             
(12)
 
bağıntısıyla verilir.  Parçacığın hareketinin periyodu (bir dolanım için geçen süre), çemberin çevresinin parçacığın çizgisel (doğrusal) hızına bölümüne eşittir :
 
                         
(13)
ÖRNEK : Bir proton, hızına dik 0.35T büyüklüğündeki düzgün bir manyetik alan içerisinde 14cm yarıçaplı bir çember üzerinde hareket ediyor. Protonun çizgisel (doğrusal) hızını bulun.
 
Eşitlik 11’den ;