Mercekler

MERCEKLER

İki küresel yüzey veya bir düzlemle bir küresel yüzey arasında kalan saydam ortamlara mercek denir.

Şekildeki gibi yüzeyler kesişiyorsa ince kenarlı mercek olur ki bu mercek üzerine gelen bütün ışınları her iki yüzeyden kırarak asal eksenine yaklaştırır. Mercekler yüzeylerin şekline göre iki tip olabilir.

Şekildeki gibi yüzeyler kesişmiyorsa bu merceklere kalın kenarlı mercek denir. Kalın kenarlı mercek ışığı her iki yüzeyden kırarak asal eksenden uzaklaştırır.

Kısacası ince kenarlı mercekler ışığı toplar, kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtır.

Bu durum merceğin kırılma indisinin ortamın kırılma indisinden büyük olması halinde mümkündür.

Aynalarda olduğu gibi merceklerde de ışığın toplandığı nokta odak noktası ve bu noktanın merceğe uzaklığı odak uzaklığıdır. Fakat burada odak uzaklığı küresel yüzeylerin yarıçapının yarısı kadar değildir ve merceğin hem sağından gelen ışınlar hemde solundan gelen ışınlar her iki yüzeyde de eşit miktarda kırıldıkları için mercekten eşit uzaklıklarda odaklanırlar. Bir mercekte odak uzaklığı;

1. Merceğin yapıldığı maddenin ve içinde bulunduğu ortamın kırılma indisine

2. Merceğin yan yüzeylerinin eğirilik yarıçapının büyüklüğüne ve cinsine (Çukur veya tümsek)

3. Kullanılan ışığın cinsine (Camın bütün ışıklar için kırıcılık indisi farklıdır.) bağlıdır.

Merceğin havaya göre odak uzaklığı, suya göre odak uzaklığından daha küçüktür.

Merceğin bulunduğu ortamın kırılma indisi artarsa odak uzaklığı da artar ve ortamın kırılma indisi merceğin kırılma indisine eşit olduğunda, ışık hiç kırılmaz. İster ince, isterse kalın kenarlı mercek olsun. Eğer dış ortamın kırılma indisi merceğin kırılma indisinden büyük olursa, ince kenarlı mercek kalın kenarlı mercek gibi, kalın kenarlı mercek de ince kenarlı mercek gibi davranır.

Yani mercek karakter değiştirir.

Eğrilik yarıçapı büyük olan merceğin odak uzaklığı daha büyüktür. Aynı boydaki şişman merceğin odak uzaklığı zayıf merceğin odak uzaklığından daha küçüktür. Ayrıca bir mercek ortadan ikiye bölünürse, bölünen merceklerin odak uzaklıkları ilk durumdakine göre daha büyük olur.

Ortamların ışıklara karşı gösterdikleri kırılma indisi aynı değildir. Bunu prizmadan hatırlıyoruz.

n_mor > …. > n_kırmızı olduğundan odak uzaklığı ışığa göre de değişir.

Şekil (a) ve (b) de görüldüğü gibi merceğin kırmızı ışığa göre odak uzaklığı, mor ışığa göre odak uzaklığından daha büyüktür.

İnce Kenarlı Mercekte Özel Işınlar:

İnce kenarlı mercekte özel ışın ve görüntüler çukur aynanın aynısıdır. Sadece aynada yansıma, mercekte ise kırılma olayı vardır.

1. Asal eksene paralel gelen ışın, odaktan geçecek şekilde kırılır.

2. Odaktan geçecek şekilde gelen ışın, asal eksene paralel gider.

3. Odak uzaklığının iki katı mesafede gelen ışın, yine odak uzaklığının iki katı mesafeden geçecek şekilde kırılır.

4. Merceğin optik merkezinden geçecek şekilde gelen ışın doğrultu değiştirmeden gider.

Herhangi bir ışının davranışını bulmak için şekildeki gibi ışına parelel ve optik merkezden geçen bir yardımcı eksen çizilir.

Sonra gerçek eksenin odağından dikme çıkılır. Yardımcı odak bulunur ve ışın bu odaktan geçirilir. Veya, ince kenarlı mercek asal eksene doğru, kalın kenarlı mercek de asal eksenden uzaklaştıracak şekilde kırar. Bu bilgiyi ve özel ışınları dikkate alarak yardımcı eksen çizmeden de herhangi bir ışının izleyeceği yol bulunabilir.

İnce Kenarlı Mercekte Görüntü Çizimleri:

1. Cisim 2F noktasının dışında ise görüntü F ile 2F arasında ters, gerçek ve boyu cismin boyundan küçüktür.

2. Cisim 2F de ise görüntüsü 2F de ters, gerçek ve boyu cismin boyuna eşittir.

3. Cisim 2F ile F arasında ise görüntüsü 2F nin dışında, ters, gerçek ve boyu cismin boyundan büyüktür.

4. Cisim F de ise görüntüsü sonsuzda olur.

5. Cisim sonsuzda ise, görüntüsü F de, gerçek ve noktasaldır.

6. Cisim mercekle F arasında ise, görüntü cismin arkasında, düz, zahirî ve boyu cismin boyundan büyüktür.

Kalın Kenarlı Mercekte Özel Işınlar:

Kalın kenarlı mercekteki özel ışınlar ve görüntü çizimleri tümsek aynadaki özel ışınlar ve görüntü çizimlerinin aynısıdır. Sadece tümsek aynada yansıma, merceklerde ise kırılma neticesinde görüntüler oluşacaktır.

1. Asal eksene paralel gelen ışın uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır.

2. Uzantısı odaktan geçecek şekilde gelen ışın asal eksene paralel gidecek şekilde kırılır.

3. Uzantısı 2F noktasından geçecek şekilde gelen ışın yine uzantısı 2F noktasından geçecek şekilde kırılır.

4. Optik merkeze gelen ışın kırılmadan gider.

Kalın Kenarlı Mercekte Görüntü Çizimi:

Şekilde görüldüğü gibi cisim nerede olursa olsun görüntü her zaman cismin olduğu taraftaki odakla mercek arasında düz, zahiri ve boyu cismin boyundan küçük olur. Cisim merceğe yaklaştıkça görüntü de merceğe yaklaşır ve boyu artar. Cisim sonsuzda iken görüntü odakta olur.

Özel Durumlar

1. Cisim ince kenarlı mercekten 3f kadar uzakta ise, görüntüsü mercekten 3f/2 kadar uzakta olur ve boyu cismin boyunun yarısı kadar olur.

2. Cisim ince kenarlı mercekten 3f/2 kadar uzakta ise, görüntüsü mercekten 3f kadar uzakta olur ve görüntünün boyu cismin boyunun iki katı olur.

3. Cisim ince kenarlı mercekten f/2 kadar uzakta ise, görüntüsü cisimle aynı tarafta, mercekten f kadar uzakta ve görüntünün boyu cismin boyunun iki katı olur

4. Cisim kalın kenarlı mercekten f kadar uzakta ise görüntü mercekten f/2 kadar uzakta ve boyu cismin boyunu yarısı kadar olur.